第七章、圆周几何
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就理论而言,豪门世家必定有钱——这年月知识(当然是指儒学知识)乃仕宦之阶,仕宦开殖产之门——但反过来说,有钱的家庭不一定可列位世族,单家庶族虽然多为中小地主,但也偶有通过经商或者旁的什么手段发家致富的。 :3w.し尤其乱世之中,旧宦沉沦,新贵崛起,但那些新贵并无足够的底蕴,是否能够成长为世家,也是说不准的事情。
不过总体而言,这年月书籍的成本尚高(即便中原地区已经普及了用纸,印刷作坊亦层出不穷),知识的普及面不广,即便单家庶族,那也是家里有几十上百亩地的,否则哪来的余钱购书、进学?所谓清贫士人,只是说在读书人中间算比较穷的罢了,相对而言而非绝对而言。
孔子曾赞颜回:“一箪食,一瓢饮,在陋巷,人不堪其忧,回也不改其乐。”可是说到了,颜回终究属于奴隶主阶层,起码还有“一箪食”可以填饱肚子,若然庶民,就连宣扬“有教无类”的孔老夫子也未必惜得收他为徒。
是宏辅创设科举制度,一是为了响应“唯才是举”的方针,使官僚体系更加高效化,二是为了扶持单家庶族,向他们敞开上升的通道。为此他确实动了不少心思,在财力方面给予极大的优惠和帮助。比方说,报考的士人都先汇聚各郡,然后用公车送抵洛阳,途中食宿皆由官家报销。
什么,你说你都没有足够的盘缠从乡下走到县城,再走到郡治?如此是真赤贫也,还是老实回去种地吧,上流社会非为汝所设也,你也压根儿就混不进去。以这年月低生产力和小政府的状态。国家是根本没有财力普及什么九年制义务教育的。
是宏辅只是为了扶持庶族地主,相对扩大统治阶层范围而已,才不想搞什么公民拥有平等的受教育权哪,超越时代一步是伟人、先知,超越时代十步就是妄人、神棍了。虽说“王侯将相,宁有种乎”,但基本上小老百姓想要当家作主,就只有一条道路可走——造反。
所以这三十钱的《字典》,其实便形成了一道无形的门槛,赤贫阶层根本别想挤得进去。当然啦。是宏辅本人只是向各地下了指令,要求统一发放《字典》而已,但各地书坊才不可能如此无私。免费提供成百上千套书籍,能够如张休所言“只收工本”,就算很良心啦。
问题是,马钧身上就连三十钱都没有……
马钧勉强可以算是赤贫阶层了,但他能够免学费读得起书,自然与普通百姓不同。多少还有家族势力为其支撑。就理论上而言。只要武功马氏并未衰败,起码有他孤儿寡母一口稀粥喝。不至于饿死道旁。故此面临如此窘境,他首先想起的必然还是宗族。即向马齐、马夏商借,允诺考中了便即奉还。
然而那二位却只是冷笑:“汝安能得中?”根本瞧不起他,不肯掏腰包——是啊。宗族不会让你饿死,可并没有扶持你当官的义务啊,而且你若成绩不好还则罢了,若考得好,会不会反而扯我们的后腿,挤掉我们的位子啊?
最终还是陈纻掏出钱来,帮马钧购买了一套《字典》。他关照马钧:“且用功者,毋负我望也。”你若是考不中,从此《物理初言》再跟你无缘——我绝对不会借了。
马钧千恩万谢,小心翼翼地捧着《字典》走了。他虽然仍旧难免满脑子的“物理”,却也知道此番考试直接影响自家前程——这回若是考砸了,估计就再没有下一回啦,家族必不允许自己继续尝试,那就只好回去守磨坊喽——于是手不释卷,用了短短五天的时间,便将《字典》整整通读了三遍。
陈纻同样窝在郡校中刻苦攻读,只有马夏、马齐二人,少年人难得来趟郡城,不免结伴遨游,城外名胜、古迹,城内食肆、女闾,无不涉足。
终于到了初试的日子,地点便设在郡校之内。正如张休所言,考分两场,第一场考经义,考题为三段经中成句——“初六,浚恒,贞凶,无攸利。”“先有司,赦小过,举贤才。”“夏四月己巳,晋侯、齐师、宋师、秦师及楚人战于城濮,楚师败绩。”可以任选其中一句,注明出处,默写全段,并且加以分析说明。
陈纻是报名明经的,为炫其技,便选了第一句——乃难度较大的《易》也。马钧不敢冒进,老老实实选了第二句——出自《论语》。马夏、马齐同样报考明经,全都选了第三句——这“城濮”二字都亮出来了,我难道还猜不到是何书何典吗?
到了第二场,马钧接到考卷一瞧,非常简单啊,基本上都是些乘除法的题目,就中有一条:“圆周一百二十四步,问径几何?”他皱着眉头琢磨了半天,最后还是决定给出两个答案:“按《周髀》,径一而周三,是得四十一步三分步之一;按张平子(张衡),则约三十九步五分步之一。”
他是还没有瞧过《物理初言》的第四卷,否则估计会给出“约三十九步五分步之二”(39又2/5)的第三个答案出来,因为是宏辅破天荒地,并且根本不给计算过程,就直接亮出了全新的圆周率,竟然达到小数点后面第十位!本来他一文科生是对数字很不敏感的,根本不可能背出圆周率来,但他对中文敏感啊,前一世小时候曾经背过两句顺口溜,为:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾(3.1415926535)。”正好到第十位。
《物理初言》乃是宏辅召集宾客门人所作,他名头大、官位高,自然四方士人汇聚门下,其中懂天文的、识历法的、知数算的,各种类型都有。于是他便端出很多对于后世来说并不高端的天文学、物理学、化学、数学、工程学知识,交给宾客们连缀成书。
只是其中很多知识,他或者记不大清楚了。或者知其然而不知其所以然,不过没有关系,计算和论证这种麻烦事儿,全都交给宾客们去做就好了嘛——其弟子诸葛孔明也在相关天文、数算和工程方面,付出了相当大的辛劳。
但只有这圆周率,是宏辅虽能背诵小数点后面十位,可还真不知道该怎么计算,手下也无人明白。这年月人们普遍接受的就是《周髀算经》中所言“径一而周三”,也就是说,圆形直径的三倍就是圆周长度了——误差实在大得令人发指。此外。张衡在数十年前提出过新的计算结果,约为十的开方,也就是3.162。真正准确度也只到小数点后面一位而已。
要等数十年后,数学家刘徽才使用“割圆术”,推算到小数点后第四位(3.1416),然后南朝祖冲之精确到小数点后第七位(在3.1415926与3.1415927之间),在全世界保持了八百年的领先地位。所以这年月,是根本不可能有人懂得比较精细地计算圆周的方法的。就算是宏辅给出了小数点后十位的答案。倒推回去也没人能够办得到。
考虑良久,虽然跟自己书中嘲笑的很多错误观点、伪科技一样。也只给结果而不列计算过程,是宏辅最终还是把这个数字堂而皇之地记录了下来……
且说初试完毕。马钧跟三名打算应明经试的小伙伴一碰头,说我的明算题目非常简单啊,你们如何了?陈纻面无表情地答道:“初试耳。非难也。”马齐个子矮,所以经常被迫要仰头瞧人,就此养成了腆胸凸肚的习惯,当下一副雄纠纠的气概,拍拍胸膛:“便难三倍,吾亦必中也。”只有马夏一直不停地抹着脖子上的油汗,不肯作任何表态。
判卷速度倒是出乎意料地快,估计郡府本身也不想筛掉太多士人,翌日便出了结果,仅仅刷落十六名而已,绝大多数应考者都算是获得了前往洛阳的资格——很遗憾的,马夏马德华也在黜落之列。
马夏一个劲儿地抱怨,说我是因为前两天在酒肆吃坏了肚子,这才没能发挥出应有的水平。但以他的出身,也只敢跟同伴们哭诉而已,是没胆量上禀郡府的,只好灰溜溜地打道返乡。倒是有几个世族子弟公然向郡府提出诉讼,要求重考,王元伯直接命人叉将出去。
——他琅邪王氏才是真正的世家大族,名震关东,而关西自从被董卓、李傕、郭汜、韩遂、马腾等辈肆虐过以后,还剩下几家豪门啊?岂敢与他相比?再说了,他王氏还跟当今太尉是宏辅的是家结为姻亲,又怎会畏惧扶风这些地头蛇?
留下的考生们继续在郡校教授督促下刻苦复习,直至望日,这才祭拜过天地、先师,然后由郡中派车,郡兵护卫,浩浩荡荡地离开武功,前往洛阳而去。将近一百人,挤挤挨挨地坐了七乘马车或者驴车(没办法,郡府就这么多车辆了,多一半儿还只能腿着),后面还跟有四乘牛车驮带粮食和帐篷——虽说官家食宿全包,但那么多人,不可能让你们吃住沿途驿站啊,非跟蝗虫过境似的一路扫空了不可。
先抵渭水,有事先准备好的船只,把考生们全都轰上船,经槐里而入关中,次一站是长陵,然后阳陵——关中、冯翊二郡由此东去,即以渭水为界。随即一口气直放郑县,郑县以东水道曲折,不便行舟,因而安排考生们先在城外安住两日,暂洗风尘,也好等等后面陆路过来的行李。马齐还想进城去玩耍,只可惜马夏已然被黜返乡,他孤身一人,也无朋友,这游玩起来未免孤清,且又有些可怕。于是好说歹说,连拉带扯,才终于说动陈纻、马钧二人放下一天书本,跟他进城去吃顿好的。
当然啦,堂堂族长之子,行囊丰厚,当然得由他马伯庸来请客啦。
正是秋收时节,一路行去,但见麦浪金黄,随风而舞,田中三三两两的农人忙着开镰收割,倒好一幅太平画卷。陈纻对同伴说:“关中距扶风不远,气候绝类,今关中既得大熟,料我扶风亦佳年也。”
正行之间,远远的县城在望,忽然随风传送过一段歌子来。三人侧耳倾听,隐约似是:“……东市买骏马,西市买鞍鞯,南市买辔头,北市买长鞭……”(未完待续。(。))
就理论而言,豪门世家必定有钱——这年月知识(当然是指儒学知识)乃仕宦之阶,仕宦开殖产之门——但反过来说,有钱的家庭不一定可列位世族,单家庶族虽然多为中小地主,但也偶有通过经商或者旁的什么手段发家致富的。 :3w.し尤其乱世之中,旧宦沉沦,新贵崛起,但那些新贵并无足够的底蕴,是否能够成长为世家,也是说不准的事情。
不过总体而言,这年月书籍的成本尚高(即便中原地区已经普及了用纸,印刷作坊亦层出不穷),知识的普及面不广,即便单家庶族,那也是家里有几十上百亩地的,否则哪来的余钱购书、进学?所谓清贫士人,只是说在读书人中间算比较穷的罢了,相对而言而非绝对而言。
孔子曾赞颜回:“一箪食,一瓢饮,在陋巷,人不堪其忧,回也不改其乐。”可是说到了,颜回终究属于奴隶主阶层,起码还有“一箪食”可以填饱肚子,若然庶民,就连宣扬“有教无类”的孔老夫子也未必惜得收他为徒。
是宏辅创设科举制度,一是为了响应“唯才是举”的方针,使官僚体系更加高效化,二是为了扶持单家庶族,向他们敞开上升的通道。为此他确实动了不少心思,在财力方面给予极大的优惠和帮助。比方说,报考的士人都先汇聚各郡,然后用公车送抵洛阳,途中食宿皆由官家报销。
什么,你说你都没有足够的盘缠从乡下走到县城,再走到郡治?如此是真赤贫也,还是老实回去种地吧,上流社会非为汝所设也,你也压根儿就混不进去。以这年月低生产力和小政府的状态。国家是根本没有财力普及什么九年制义务教育的。
是宏辅只是为了扶持庶族地主,相对扩大统治阶层范围而已,才不想搞什么公民拥有平等的受教育权哪,超越时代一步是伟人、先知,超越时代十步就是妄人、神棍了。虽说“王侯将相,宁有种乎”,但基本上小老百姓想要当家作主,就只有一条道路可走——造反。
所以这三十钱的《字典》,其实便形成了一道无形的门槛,赤贫阶层根本别想挤得进去。当然啦。是宏辅本人只是向各地下了指令,要求统一发放《字典》而已,但各地书坊才不可能如此无私。免费提供成百上千套书籍,能够如张休所言“只收工本”,就算很良心啦。
问题是,马钧身上就连三十钱都没有……
马钧勉强可以算是赤贫阶层了,但他能够免学费读得起书,自然与普通百姓不同。多少还有家族势力为其支撑。就理论上而言。只要武功马氏并未衰败,起码有他孤儿寡母一口稀粥喝。不至于饿死道旁。故此面临如此窘境,他首先想起的必然还是宗族。即向马齐、马夏商借,允诺考中了便即奉还。
然而那二位却只是冷笑:“汝安能得中?”根本瞧不起他,不肯掏腰包——是啊。宗族不会让你饿死,可并没有扶持你当官的义务啊,而且你若成绩不好还则罢了,若考得好,会不会反而扯我们的后腿,挤掉我们的位子啊?
最终还是陈纻掏出钱来,帮马钧购买了一套《字典》。他关照马钧:“且用功者,毋负我望也。”你若是考不中,从此《物理初言》再跟你无缘——我绝对不会借了。
马钧千恩万谢,小心翼翼地捧着《字典》走了。他虽然仍旧难免满脑子的“物理”,却也知道此番考试直接影响自家前程——这回若是考砸了,估计就再没有下一回啦,家族必不允许自己继续尝试,那就只好回去守磨坊喽——于是手不释卷,用了短短五天的时间,便将《字典》整整通读了三遍。
陈纻同样窝在郡校中刻苦攻读,只有马夏、马齐二人,少年人难得来趟郡城,不免结伴遨游,城外名胜、古迹,城内食肆、女闾,无不涉足。
终于到了初试的日子,地点便设在郡校之内。正如张休所言,考分两场,第一场考经义,考题为三段经中成句——“初六,浚恒,贞凶,无攸利。”“先有司,赦小过,举贤才。”“夏四月己巳,晋侯、齐师、宋师、秦师及楚人战于城濮,楚师败绩。”可以任选其中一句,注明出处,默写全段,并且加以分析说明。
陈纻是报名明经的,为炫其技,便选了第一句——乃难度较大的《易》也。马钧不敢冒进,老老实实选了第二句——出自《论语》。马夏、马齐同样报考明经,全都选了第三句——这“城濮”二字都亮出来了,我难道还猜不到是何书何典吗?
到了第二场,马钧接到考卷一瞧,非常简单啊,基本上都是些乘除法的题目,就中有一条:“圆周一百二十四步,问径几何?”他皱着眉头琢磨了半天,最后还是决定给出两个答案:“按《周髀》,径一而周三,是得四十一步三分步之一;按张平子(张衡),则约三十九步五分步之一。”
他是还没有瞧过《物理初言》的第四卷,否则估计会给出“约三十九步五分步之二”(39又2/5)的第三个答案出来,因为是宏辅破天荒地,并且根本不给计算过程,就直接亮出了全新的圆周率,竟然达到小数点后面第十位!本来他一文科生是对数字很不敏感的,根本不可能背出圆周率来,但他对中文敏感啊,前一世小时候曾经背过两句顺口溜,为:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾(3.1415926535)。”正好到第十位。
《物理初言》乃是宏辅召集宾客门人所作,他名头大、官位高,自然四方士人汇聚门下,其中懂天文的、识历法的、知数算的,各种类型都有。于是他便端出很多对于后世来说并不高端的天文学、物理学、化学、数学、工程学知识,交给宾客们连缀成书。
只是其中很多知识,他或者记不大清楚了。或者知其然而不知其所以然,不过没有关系,计算和论证这种麻烦事儿,全都交给宾客们去做就好了嘛——其弟子诸葛孔明也在相关天文、数算和工程方面,付出了相当大的辛劳。
但只有这圆周率,是宏辅虽能背诵小数点后面十位,可还真不知道该怎么计算,手下也无人明白。这年月人们普遍接受的就是《周髀算经》中所言“径一而周三”,也就是说,圆形直径的三倍就是圆周长度了——误差实在大得令人发指。此外。张衡在数十年前提出过新的计算结果,约为十的开方,也就是3.162。真正准确度也只到小数点后面一位而已。
要等数十年后,数学家刘徽才使用“割圆术”,推算到小数点后第四位(3.1416),然后南朝祖冲之精确到小数点后第七位(在3.1415926与3.1415927之间),在全世界保持了八百年的领先地位。所以这年月,是根本不可能有人懂得比较精细地计算圆周的方法的。就算是宏辅给出了小数点后十位的答案。倒推回去也没人能够办得到。
考虑良久,虽然跟自己书中嘲笑的很多错误观点、伪科技一样。也只给结果而不列计算过程,是宏辅最终还是把这个数字堂而皇之地记录了下来……
且说初试完毕。马钧跟三名打算应明经试的小伙伴一碰头,说我的明算题目非常简单啊,你们如何了?陈纻面无表情地答道:“初试耳。非难也。”马齐个子矮,所以经常被迫要仰头瞧人,就此养成了腆胸凸肚的习惯,当下一副雄纠纠的气概,拍拍胸膛:“便难三倍,吾亦必中也。”只有马夏一直不停地抹着脖子上的油汗,不肯作任何表态。
判卷速度倒是出乎意料地快,估计郡府本身也不想筛掉太多士人,翌日便出了结果,仅仅刷落十六名而已,绝大多数应考者都算是获得了前往洛阳的资格——很遗憾的,马夏马德华也在黜落之列。
马夏一个劲儿地抱怨,说我是因为前两天在酒肆吃坏了肚子,这才没能发挥出应有的水平。但以他的出身,也只敢跟同伴们哭诉而已,是没胆量上禀郡府的,只好灰溜溜地打道返乡。倒是有几个世族子弟公然向郡府提出诉讼,要求重考,王元伯直接命人叉将出去。
——他琅邪王氏才是真正的世家大族,名震关东,而关西自从被董卓、李傕、郭汜、韩遂、马腾等辈肆虐过以后,还剩下几家豪门啊?岂敢与他相比?再说了,他王氏还跟当今太尉是宏辅的是家结为姻亲,又怎会畏惧扶风这些地头蛇?
留下的考生们继续在郡校教授督促下刻苦复习,直至望日,这才祭拜过天地、先师,然后由郡中派车,郡兵护卫,浩浩荡荡地离开武功,前往洛阳而去。将近一百人,挤挤挨挨地坐了七乘马车或者驴车(没办法,郡府就这么多车辆了,多一半儿还只能腿着),后面还跟有四乘牛车驮带粮食和帐篷——虽说官家食宿全包,但那么多人,不可能让你们吃住沿途驿站啊,非跟蝗虫过境似的一路扫空了不可。
先抵渭水,有事先准备好的船只,把考生们全都轰上船,经槐里而入关中,次一站是长陵,然后阳陵——关中、冯翊二郡由此东去,即以渭水为界。随即一口气直放郑县,郑县以东水道曲折,不便行舟,因而安排考生们先在城外安住两日,暂洗风尘,也好等等后面陆路过来的行李。马齐还想进城去玩耍,只可惜马夏已然被黜返乡,他孤身一人,也无朋友,这游玩起来未免孤清,且又有些可怕。于是好说歹说,连拉带扯,才终于说动陈纻、马钧二人放下一天书本,跟他进城去吃顿好的。
当然啦,堂堂族长之子,行囊丰厚,当然得由他马伯庸来请客啦。
正是秋收时节,一路行去,但见麦浪金黄,随风而舞,田中三三两两的农人忙着开镰收割,倒好一幅太平画卷。陈纻对同伴说:“关中距扶风不远,气候绝类,今关中既得大熟,料我扶风亦佳年也。”
正行之间,远远的县城在望,忽然随风传送过一段歌子来。三人侧耳倾听,隐约似是:“……东市买骏马,西市买鞍鞯,南市买辔头,北市买长鞭……”(未完待续。(。))